DOMINIO, CODOMINIO, RECORRIDO Y GRAFO DE UNA FUNCION

 Dada una función f establecida entre dos conjuntos, se identifican los siguientes elementos:

• Dominio: es el conjunto de salida o conjunto de preimágenes. Se nota Dom f.

• Codominio: es el conjunto de llegada.

• Recorrido (rango): es el subconjunto del codominio, formado por las imágenes de los elementos del dominio. Se nota Rec.

 • Grafo: es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas en las cuales la primera componente es un elemento del dominio y la segunda componente es un elemento del rango. Esto es {(x, y)/y  f(x)}.

Ejemplo:

Determinar el dominio, el codominio, el recorrido y el grafo de la función representada en el siguiente diagrama sagital.

Solución

 Dom h ={a, e, i};

Codominio de h:={k, m, n, o, p}

Rec h: ={k, o, p};

Grafo de h: ={(a, p), (e, o), (i, k)}

Bibliografía:

http://educacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2014/10/BECU-LIBRO-ALUMNO-MATEMATICA1.pdf

FUNCIONES

Concepto:

Sean A y B conjuntos. Una función definida del conjunto A en el conjunto B, es una correspondencia que asigna a cada elemento de A un único elemento de B.

Las funciones se simbolizan por letras tales como f, g, h, i, j, entre otras. Así, para notar la función f definida de A (conjunto de salida) en B (conjunto de llegada), se escribe:

F: A → B y se lee “efe” de A en B

Supóngase que A = (1, 2, 3, 4) y B =(0, 1, 2, 3, 4, 5) y f es la correspondencia mediante la cual cada elemento de A debe ser asociado con su anterior en B. Entonces, f es una función de A en B, pues a cada elemento del conjunto de salida le corresponde solo un elemento del conjunto de llegada.

Una forma de representar esta función, se muestra en el siguiente diagrama sagital.

 En general, si x es cualquier elemento del conjunto de salida y y es el elemento del conjunto de llegada que le corresponde a x mediante la función f, se dice que y es la ima­gen de x a través de f.

Esto se simboliza por y  f(x) y se lee y igual a «efe» de x.

En el ejemplo anterior se tiene que 0 = f (1), 1 = f(2), 2 = f(3) y 3= f(4).

Bibliografía:

http://educacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2014/10/BECU-LIBRO-ALUMNO-MATEMATICA1.pdf